Multiplicacion y Division

 A- Multiplicación:

La multiplicación es una operación matemática, de aritmética elemental, que consiste en sumar varias veces un mismo número.

Así, 3 x 4, indica que tenemos que sumar 3, 4 veces, es decir, 3 + 3 + 3 + 3. Por tanto, la multiplicación se puede considerar como una suma repetida.
Comprobamos que el resultado es el mismo:   3 x 4 = 12    y    3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado de la misma se llama producto.

Cuando la multiplicación tiene sólo dos factores, llamamos multiplicando al número que vamos a sumar y multiplicador a las veces que lo vamos a sumar.
En nuestro ejemplo el multiplicando es 3, el multiplicador es 4, y el producto es 12, que es el resultado de sumar   3 + 3 + 3 + 3    o multiplicar   3 x 4.

Para multiplicar dos números de varias cifras colocamos el multiplicando y debajo el multiplicador, trazando una raya por debajo de ambos. Comenzamos a multiplicar, de derecha a izquierda, la primera cifra del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y vamos colocando las unidades de cada producto debajo de la raya, también de derecha a izquierda, y las decenas se las sumamos al siguiente producto. (Como verás en el ejemplo, el primer producto es 6 x 3 = 18, colocamos el 8 y nos llevamos una que se la sumamos al siguiente producto 3 x 5 = 15 + 1 = 16).

Después, hacemos lo mismo con cada una de las restantes cifras del multiplicador (decenas, centenas ...) y las vamos colocando debajo de la fila anterior, desplazadas un lugar a la izquierda.

Cuando terminemos de multiplicar la última cifra del multiplicador por todas las del multiplicando, trazamos una raya debajo de la última fila (tendremos tantas filas como cifras tenga el multiplicador) y procederemos a sumar ordenadamente todas las filas. El resultado obtenido será el producto de la multiplicación.

Veamos otro ejemplo con el multiplicador de tres cifras :

				3	2	5	6
				x	4	2	3
__________
				9	7	6	8
			6	5	1	2
+	1	3	0	2	4
__________________
	1	3	7	7	2	8	8

1. 3 x 6 = 18, Colocamos el 8 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
2. 3 x 5 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16, Colocamos el 6 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
3. 3 x 2 = 6, 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 (Como 7 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
4. 3 x 3 = 9, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 9.
Hemos terminado de multiplicar 3 x 3256, ahora seguiremos con el 2.
5. 2 x 6 = 12, Colocamos el 2 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
6. 2 x 5 = 10, 10 + 1 (que nos llevábamos) = 11, Colocamos el 1 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
7. 2 x 2 = 4, 4 + 1 (que nos llevábamos) = 5, Colocamos el 5 (Como 5 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
8. 2 x 3 = 6, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 6.
Hemos terminado de multiplicar 2 x 3256, ahora seguiremos con el 4.
9. 4 x 6 = 24, Colocamos el 4 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
10. 4 x 5 = 20, 20 + 2 (que nos llevábamos) = 22, Colocamos el 2 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
11. 4 x 2 = 8, 8 + 2 (que nos llevábamos) = 10, Colocamos el 0 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
12. 4 x 3 = 12, 12 + 1 (que nos llevábamos) = 13, Como ya no tenemos más cifras colocamos el 13.

Hemos terminado de multiplicar 4 x 3256, y el multiplicador (423) no tiene más cifras. Como el multiplicando tiene 4 cifras (3256) y el multiplicador 3 (423), la multiplicación se hace en 12 pasos (4 x 3 = 12).

Ahora sólo nos queda ir sumando cada columna.

• la primera sólo tiene el 8, así que colocamos el 8 abajo.
• la segunda columna 6 + 2 = 8 , así que colocamos otro 8 abajo.
• la tercera columna 7 + 1 + 4 = 12 , así que colocamos el 2 abajo(y nos llevaremos 1).
• la cuarta columna 9 + 5 + 2 = 16 , 16 + 1 (que nos llevábamos) = 17, Colocamos el 7 abajo(y nos llevaremos 1).
• la quinta columna 6 + 0 = 6 , 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 abajo(y NO nos llevaremos nada).
• la sexta columna sólo tiene un 3, así que colocamos el 3 abajo.
• la séptima columna sólo tiene un 1, así que colocamos el 1 abajo.
Y ya hemos terminado. 3.256 x 423 = 1 ₁ 377 . 288 Un millón trescientos setenta y siete mil doscientos ochenta y ocho.

Para aprender a Multiplicar es necesario saberse las Tablas de Memoria

B- División: 

La división es una operación matemática, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.
Aprende A Dividir
La división es una operación matemática, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.

Consiste en averiguar cuántas veces un número (36) contiene a otro número (9). Su representación es 36 : 9 = 4. El primer número (36) se llama Dividendo, el segundo (9) Divisor y el resultado obtenido (4) se denomina Cociente.

Para comprobar que la división está bien hecha, multiplicamos el cociente por el divisor y nos tiene que dar el dividendo: (4 x 9 = 36).
Si la división no es exacta, es decir, el dividendo no contiene un número exacto de veces al divisor, la operación tendrá un resto o residuo, y entonces se ha de cumplir que Cociente x Divisor + Resto = Dividendo

Para dividir dos números colocamos a la izquierda el dividendo y en la misma línea, dejando un espacio, el divisor dentro de lo que llamamos "caja de la división".
Después iremos haciendo sucesivas divisiones parciales que colocaremos escalonadamente debajo del dividendo.

Veamos ahora un ejemplo de división por un divisor de dos cifras:

	2	5	6	7	2	9	8		3	4
-	2	3	8						7	5	5	0	8
	0	1	8	7
	-	1	7	0
		0	1	7	2
		-	1	7	0
				0	2	9	8
				-	2	7	2
						2	6

1. La primera división parcial es 256 : 34 (hemos tomado 256 porque 25 es menor que 34). Ahora dividimos 25 : 3 = 8, pero como al multiplicar 8 por 34 nos da 272, que es mayor que 256, quitamos una unidad a 8 y nos queda 7, que es la primera cifra del cociente. Multiplicamos 7 x 34 = 238 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 256 - 238 = 18 y este es el primer resto parcial.
2. A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (7) y hacemos la segunda división parcial 187 : 34. Dividimos 18 : 3 = 6, pero como al multiplicar 6 por 34 nos da 204, que es mayor que 187, quitamos una unidad a 6 y nos queda 5, que es la segunda cifra del cociente. Multiplicamos 5 x 34 = 170 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 187 - 170 = 17 y este es el segundo resto parcial.
3. A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (2) y hacemos la tercera división parcial 172 : 34. Dividimos 17 : 3 = 5, como al multiplicar 5 por 34 nos da 170, que es menor que 172 entonces 5 es la tercera cifra del cociente. Multiplicamos 5 x 34 = 170 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 172 - 170 = 2 y este es el tercer resto parcial.
4. A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (9), pero 29 no podemos dividirlo entre 34 (porque es menor) entonces ponemos un "cero al cociente" (0 cuarta cifra del cociente) y "bajamos la cifra siguiente" (8), ahora si podemos hacer la cuarta división parcial 298 : 34. Dividimos 29 : 3 = 9, pero como al multiplicar 9 por 34 nos da 306, que es mayor que 298, quitamos una unidad a 9 y nos queda 8, que es la quinta cifra del cociente. Multiplicamos 8 x 34 = 272 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 298 - 272 = 26 y como ya no quedan más cifras del dividendo hemos terminado la división, siendo 26 el resto de la misma, que siempre debe ser menor que el divisor.
5. Sólo nos queda hacer la prueba para asegurarmos que la división está bien hecha, de manera que:
   
   Cociente (75508) x Divisor (34) + Resto (26) = Dividendo (2567298)

Sumas y Restas

Vamos a comenzar en este punto por los pasos basicos de las matematicas ( suma, resta, multiplicacion y division):

 (A) Suma:

La operación de sumar es la primera de las operación fundamentales de la aritmética. Se representa con el símbolo " + " .
Consiste en dado un número añadir (adicionar) el valor de otros. Por eso esta operación se llama también Adición.
Los números que vamos añadiendo se llaman sumandos y el resultado obtenido se denomina suma o total.

Para sumar varios números se van colocando cada uno de ellos (sumandos) debajo del otro, de manera que coincidan las unidades, las decenas, las centenas etc... Trazamos una raya debajo del último sumando y procedemos a sumar ordenadamente todas las columnas, empezando por las unidades, después las decenas y así sucesivamente hasta que lleguemos a la última columna.

Veamos un ejemplo: 7.653 + 3.782 + 9.214

		7	6	5	3
		3	7	8	2
	+	9	2	1	4
________________
	2	0	6	4	9

1. 3 + 2 + 4 = 9, Colocamos el 9 debajo de las unidades.
2. 5 + 8 + 1 = 14, Colocamos el 4 debajo de las decenas y nos "guardamos" (llevamos) 1 que añadiremos a la siguiente suma.
3. 6 + 7 + 2 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16. Colocamos el 6 debajo de las centenas y nos llevamos 1 que añadiremos a la siguiente suma.
4. 7 + 3 + 9 = 19, 19 + 1 (que nos llevábamos) = 20. Como ya no tenemos más columnas que sumar, colocamos el 20.
5. En los juegos, de momento, sólo hemos puesto dos sumandos que es suficiente para aprender bien a sumar. 

 (B) Resta:

La resta o sustración es otra de las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética. Es la operación inversa de la suma.
Consiste en dado un número (5) ver lo que le falta para ser igual a otro (16). Por tanto, vemos que desde (5) hasta (16) nos faltan (11).
Este concepto también se interpreta como, dada una cantidad (16) eliminar una parte de ella (5). Si de (16) eliminamos (5), nos quedan (11).
La representación de la operación de restar es: 16 - 5 = 11. El primer número (16) se llama minuendo, el segundo (5) sustraendo y el resultado obtenido (11) se denomina diferencia.
Para comprobar que la resta está bien hecha, sumamos la diferencia con el sustraendo y nos tiene que dar el minuendo: (11 + 5 = 16).

Para restar dos números se coloca el minuendo y debajo el sustraendo, de manera que coincidan las unidades, las decenas, las centenas etc... Trazamos una raya debajo del sustraendo y procedemos a restar ordenadamente todas las columnas, empezando por las unidades, después las decenas y así sucesivamente hasta que lleguemos a la última columna.

Veamos un ejemplo: 83.957 - 48.673

		8	3	9	5	7
-		4	8	6	7	3
______________
		3	5	2	8	4

1. 7 - 3 = 4, Colocamos el 4 debajo de las unidades.
2. 5 - 7 ; como 5 es menor que 7, entonces a 5 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, centenas en este caso, que valen 10 decenas), y nos queda 15 - 7 = 8. Colocamos el 8 debajo de las decenas y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la columna siguiente.
3. 9 - 6 , pero como nos llevabamos 1 (6+1=7) será 9 - 7 = 2 . Colocamos el 2 debajo de las centenas.
4. 3 - 8 ; como 3 es menor que 8, entonces a 3 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, unidades de mil en este caso, que valen 10 centenas), y nos queda 13 - 8 = 5. Colocamos el 5 debajo de las unidades de mil y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la columna siguiente.
5. 8 - 4 , pero como nos llevabamos 1 (4+1=5) será 8 - 5 = 3 . Colocamos el 3 debajo de las decenas de mil.
Y ya hemos terminado: 83.957 - 48.673 = 35.284 (treinta y cinco mil doscientos ochenta y cuatro).
Ahora, comprobamos que la operación está bien hecha: 35.284 + 48.673 = 83.957